Μολονότι έχουν περάσει 2.500 χρόνια από την ανακάλυψη της χρυσής τομής από τους αρχαίους Έλληνες και ειδικότερα τους Πυθαγόρειους, εντούτοις αυτή η ιδανική μαθηματική αναλογία παρουσιάζει σημαντικές δυσκολίες στην προσέγγισή της, ακόμη και με τα υφιστάμενα επιστημονικά μέσα.  Η χρυσή τομή ή αλλιώς ο χρυσός αριθμός φ, που ονομάστηκε έτσι από τον Φειδία, καθώς τα έργα του στον Παρθενώνα ενσωματώνουν με μοναδικό τρόπο τη χρυσή αναλογία, προέκυψε από το μείζον επίτευγμα των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών, την ανακάλυψη της ασυμμετρίας. Ο Πρόκλος αποδίδει την εν λόγω ανακάλυψη στον ίδιο τον Πυθαγόρα. 

phitemp

Το ερώτημα για το ποιος είναι ο γεωμετρικός μέσος των δύο ιερών πυθαγόρειων συμβόλων 1 και 2 οδηγεί στη μελέτη του λόγου της πλευράς και της διαγωνίου του τετραγώνου. Έτσι, βρήκαν ότι ο λόγος αυτός δεν είναι δυνατόν να εκφραστεί με «αριθμούς», δηλαδή με τους αριθμούς, που τώρα αποκαλούμε ρητούς (ακέραιοι και κλάσματα)1. Επιπλέον, όταν οι Πυθαγόρειοι προσπάθησαν να κατασκευάσουν ένα κανονικό πολύγωνο πέντε πλευρών προέκυψε η διαίρεση ενός συγκεκριμένου ευθύγραμμου τμήματος σε χρυσή τομή. Τουτέστιν στον αριθμό, όπως προκύπτει από: y=1/x=(√5+1)/2≈1,618033

golden.ratio2

Αυτός ο αριθμός ονομάζεται χρυσός λόγος και αυτός ο λόγος φαίνεται ότι βρίσκεται παντού μέσα στη φύση και αλλού1. 

Αυτό τεκμηριώθηκε ενδεικτικά στις ακόλουθες περιπτώσεις:

– Ο Leonardo da Vinci μας έμαθε ότι εάν το ύψος οποιουδήποτε ανθρώπου διαιρεθεί με το ύψος στο οποίο βρίσκεται ο αφαλός του, το αποτέλεσμα θα είναι ίσο με τον αριθμό φ.

– Ο Mozart διαίρεσε μεγάλο αριθμό από τις σονάτες του σε δύο μέρη, η χρονική αναλογία των οποίων αντιστοιχεί στη χρυσή τομή, μολονότι υπάρχει διχογνωμία για το κατά πόσο αυτό έγινε σκόπιμα.

– Πιο πρόσφατα ο Ούγγρος συνθέτης Bela Bartok και ο Γάλλος αρχιτέκτονας Le Corbusier χρησιμοποίησαν σκόπιμα τη χρυσή αναλογία στα έργα τους.

Εξάλλου, σήμερα η χρυσή αναλογία απαντάται σε πλήθος αντικειμένων φτιαγμένων από τον άνθρωπο. Εάν κάποιος για παράδειγμα θέλει να δει ένα «χρυσό ορθογώνιο» αρκεί να κοιτάξει μια πιστωτική κάρτα!

 

Google-logo-design-set-golden-ratio-by-goldennumber-net                                                                         Google logo και χρυσή τομή

 

1 D. J. STRUIK, Συνοπτική ιστορία των Μαθηματικών, μτφ. Α. Φερεντίνου -Νικολακοπούλου, εκδ. Δαίδαλος, Αθήνα, χ.χ., σ. 76

2 Η. EVES, Μεγάλες στιγμές των Μαθηματικών (έως το 1650), μτφ. Μ. Κωνσταντινίδης -Ν. Λιλής, εκδ. Τροχαλία, Αθήνα 1989, σ. 63

Φωτογραφίες: 4dgraphix.com, crystalinks.com, designassembly.org.nz, goldennumber.net